Геомаркетинг » РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ ГРУНТОВЫХ ВОД МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

DOI: https://doi.org/10.25296/2221-5514-2023-15-4-6-17

ПРИОБРЕСТИ ПОЛНУЮ ВЕРСИЮ за 250 руб.

“Геотехника”, Том ХV, № 4/2023

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ ГРУНТОВЫХ ВОД МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Полунин В.М., Дьяконов И.П., Башмаков И.Б., Болотов Д.А.

Полунин В.М., Дьяконов И.П., Башмаков И.Б., Болотов Д.А., 2023. Решение задачи установившейся фильтрации грунтовых вод методом конечных элементов. Геотехника, Том ХV, № 4, с. 6–17, https://doi.org/10.25296/2221-5514-2023-15-4-6-17.

Оценка изменения гидрогеологических параметров представляет собой актуальную задачу в области геотехнического проектирования, особо значимую при осуществлении строительных работ в сложных инженерно-геологических условиях. Нередко приходится сталкиваться с высоким уровнем грунтовых вод, что требует тщательного выполнения фильтрационных расчетов. Эти расчеты необходимы при разработке котлованов и заключаются в проверке суффозионной устойчивости грунтов, проектировании и вычислении эффективности дренажных систем, определении гидростатического давления на ограждающие конструкции котлована и кривых депрессии площадки строительства. В условиях дефицита специализированных зарубежных программ, использующих метод конечных элементов, требуется корректное и правильное применение численных методов для решения инженерных задач. Это необходимо как для создания собственных программных решений, так и для рационального использования существующих «открытых» пакетов и библиотек. В статье рассматриваются подходы применения численных методов решения задачи установившейся фильтрации грунтовых вод. Детально описан процесс перехода от «сильной» (полной) постановки задачи к «слабой» формулировке, что открывает возможность применения численных методов, а, именно, метода конечных элементов. Поэтапно описан алгоритм разработки расчетной схемы: создание и генерация локальных матриц, а также их локальных векторов, учет граничных условий, построение глобальных матрицы и вектора. Дополнительно представлены «открытые» программные решения для сеточного разбиения, обработки результатов решения линейной алгебры и визуализации результатов. Осуществлен анализ влияния размера сетки конечных элементов на точность расчетов. Представленные результаты были сопоставлены с данными, полученными с использованием других программных комплексов. Представленные в статье расчеты и полученные результаты могут быть использованы как в исследовательских целях, так и для верификации различных методик решения задач фильтрации вод.

1. Анискин Н.А., Сергеев С.А., 2022. Влияние сработки водохранилища на фильтрационный режим грунтовой плотины. International Jourmal for Computational Civil and Structural Engineering, Том 18, № 1, c. 40–50, https://doi.org/10.22337/2587-9618-2022-18-1-40-50.
2. Анискин Н.А., Сергеев С.А., 2022. Численные решения задач неустановившейся фильтрации в гидротехнике. Вестник МГСУ, Том 17, Вып. 11, с. 1478–1487, https://doi.org/10.22227/1997-0935.2022.11.1478-1487.
3. Парамонов В.Н., 2012. Метод конечных элементов при решении нелинейных задач геотехники. Изд-во Группы компаний «Геореконструкция», Санкт-Петербург.
4. Полунин В.М., 2023. Аналитические и численные методы определения напряженного состояния грунтового массива при решении плоской задачи. Жилищное строительство, № 9, с. 27–40, https://doi.org/10.31659/0044-4472-2023-9-27-40.
5. Сахаров И.И., Полунин В.М., Литвинов П.В., 2023. Математическое моделирование изменения температуры грунтовой среды на языке программирования Python. Жилищное строительство, № 1-2, с. 65–70, https://doi.org/10.31659/0044-4472-2023-1-2-65-70.
6. Сидоренко Г.И., Того И., Михалев М.А., Измайлов Р.А., Боронин В.Н., 2018. Моделирование фильтрационных потоков под гидротехническими сооружениями. Строительство уникальных зданий и сооружений, Том 12(75), с. 68–75, https://doi.org/10.18720/CUBS.75.3.
7. Фадеев А.Б., 1987. Метод конечных элементов в геомеханике. Недра, Москва.
8. Шестаков В.М., 1954. Расчет кривых депрессии в земляных плотинах и дамбах при понижении горизонта водохранилища. Гидротехническое строительство, № 4, с. 32–36.
9. Alonso E.E., Pinyol N.M., 2016. Numerical analysis of rapid drawdown: applications in real cases. Water Science and Engineering,
Vol. 9, Issue 3, pp. 175–182, https://doi.org/10.1016/j.wse.2016.11.003.
10. Bear J., 1988. Dynamics of fluids in porous media. American Elsevier Publishing Company, New York, NY, USA.
11. Bear J., 1992. Modeling groundwater flow and pollution. Reidel Publishing Company, Dordrecht, The Netherlands.
12. Berilgen M.M., 2007. Investigation of stability of slopes under drawdown conditions. Computers and Geotechnics, Vol. 34, Issue 2,
pp. 81–91, https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2006.10.004.
13. Cedergren H.R., 1977. Seepage, drainage, and flow nets. John Wiley and Sons, Chichester, UK.
14. Duncan J.M., Wright S.G., 2005. Soil strength and slope stability. John Wiley and Sons, Hoboken, NJ, USA.
15. Farthing M., Lozovskiy A., Christopher E., 2016. Projection-based model reduction for finite element approximation of shallow water flows. ECCOMAS Congress 2016, Proceedings of the 7th European Congress on computational methods in applied sciences and engineering, Crete Island, Greece, 2016, рр. 650–669, https://doi.org/10.7712/100016.1844.5981.
16. Kosugi K., 1999. General model for unsaturated hydraulic conductivity for soil with lognormal pore-size distribution. Soil Science Society of America Journal, Vol. 63, Issue 2, рр. 270–277.
17. Lozovskiy A., Olshanskii M., Vassilevski Y., 2022. A finite element scheme for the numerical solution of the Navier-Stokes/Biot coupled problem. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 37, Issue 3, рр. 159–174, https://doi.org/10.1515/rnam-2022-0014.
18. Mangushev R., Bashmakov I., Paskacheva, D., Kvashuk A., 2023. Mathematical modeling of undrained behavior of soils. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, Vol. 19, No. 1, pр. 97–111.
19. Reddi L.N., 2003. Seepage in soils: principles and applications. John Wiley and Sons, Hoboken, NJ, USA.
20. Reinius E., 1948. On the stability of the upstream slope of earth dams. Publishing house of the Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden.
21. Stark T.D., Jafari N.H., Zhindon J.S.L., Baghdady A., 2017. Unsaturated and transient seepage analysis of San Luis Dam. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 143, Issue 2, ID 04016093, https://doi.org/10.1061/(asce)gt.1943-5606.0001602.
22. Vandenberge D.R., 2014. Total stress rapid drawdown analysis of the pilarcitos dam failure using the finite element method. Frontiers of Structural and Civil Engineering, Vol. 8, Issue 2, pp. 115–123, https://doi.org/10.1007/s11709-014-0249-7.
23. Van Genuchten M.Th., 1980. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Science Society of America Journal, Vol. 44, Issue 5, рp. 892–898, https://doi.org/10.2136/sssaj1980.03615995004400050002x.
24. Zomorodian A., Abodollahzadeh S.M., 2010. Effect of horizontal drains on upstream slope stability during rapid drawdown condition. Journal of Civil and Environmental Engineering, Vol. 4, Issue 4, pp. 85–90.

ПОЛУНИН В.М.*
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, г. Санкт-Петербург, Россия, n1ce2u@yandex.ru
Адрес: 2-я Красноармейская ул., д. 4, г. Санкт-Петербург, 190005, Россия
Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук, г. Москва, Россия
Адрес: Локомотивный пр-д, д. 21, г. Москва, 127238, Россия
ДЬЯКОНОВ И.П.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, г. Санкт-Петербург, Россия, idjkanv@yandex.ru
Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук, г. Москва, Россия
БАШМАКОВ И.Б.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, г. Санкт-Петербург, Россия, 179bib@gmail.com
Научно-исследовательский институт строительной физики Российской академии архитектуры и строительных наук, г. Москва, Россия
БОЛОТОВ Д.А.
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, г. Санкт-Петербург, Россия, dmitbolo@rambler.ru

Geotechnics, Vol. XV, No. 4/2023

SOLVING THE PROBLEM OF STEADY-STATE GROUNDWATER FILTRATION BY THE FINITE ELEMENT METHOD

Polunin V.M., Diakonov I.Р., Bashmakov I.D., Bolotov D.A.

Polunin V.M., Diakonov I.Р., Bashmakov I.D., Bolotov D.A., 2023. Solving the problem of steady-state groundwater filtration by the finite element method. Geotechnics, Vol. XV, No. 4, pp. 6–17, https://doi.org/10.25296/2221-5514-2023-15-4-6-17.

The assessment of changes in hydrogeological conditions represents relevant issue in geotechnical design, particularly significant during construction activities in complex engineering-geological conditions. High groundwater levels are frequently encountered, requiring meticulous execution of filtration calculations. These calculations are necessary for pit excavation and they include the verification of soil suffusion stability, design and evaluation of drainage system effectiveness, determination of hydrostatic pressure on excavation framing, and calculation of depression curves for construction sites. In the absence of specialized foreign software using the finite element method, it is crucial to apply numerical methods for solving engineering problems adequately and correctly. It is necessary for both creating proprietary software solutions and the efficient use of the existing open-source packages and libraries. The article focuses on numerical methods for solving groundwater steady-state filtration problems. It stipulates the process of transitioning from the “strong” (complete) problem statement to the weak formulation, which enables the application of numerical methods, especially the finite element method. The step-by-step development algorithm of the calculation model is described: creation and generation of local stiffness matrices and local vectors taking into account boundary conditions, construction of global matrices and global vectors. Open-source software solutions for meshing, linear algebra processing, and results visualization are also presented. An analysis of the impact of finite element mesh size on calculation accuracy is conducted. The presented results have been compared with the results obtained using other software packages. The methodologies and results presented in the article are useful for both educational purposes and verifying various filtration problem-solving techniques.

finite element method hydraulic gradient Numerical modeling groundwater filtration steady-state filtration Python programming language filtration rate

1. Aniskin N.A., Sergeev S.A., 2022. The effect of draw-off on filtration regime of earth-fill dam. International Jourmal for Computational Civil and Structural Engineering, Vol. 18, No. 1, pp. 40–50, https://doi.org/10.22337/2587-9618-2022-18-1-40-50. (in Russian)
2. Aniskin N. A., Sergeev S. A., 2022. Numerical solutions to unsteady filtration problems in hydraulic engineering. Vestnik MGSU, Vol. 17. Issue 11, pp. 1478–1487, https://doi.org/10.22227/1997-0935.2022.11.1478-1487. (in Russian)
3. Paramonov V.N., 2012. Finite element method for solving nonlinear geotechnical problems. Publishing house of Georekonstruktsiya Group of Companies, Saint Petersburg. (in Russian)
4. Polunin V.M., 2023. Analytical and numerical methods for determining a stressed state of a soil bulk at solving a plane problem. Zhilishchnoye Stroitelstvo, No. 9, pp. 27–40, https://doi.org/10.31659/0044-4472-2023-9-27-40. (in Russian)
5. Sakharov I.I., Polunin V.M., Litvinov P.V., 2023. Mathematical modeling of changes in soil temperature in the Python programming language. Zhilishchnoye Stroitelstvo, No. 1–2, pp. 65–70, https://doi.org/10.31659/0044-4472-2023-1-2-65-70. (in Russian)
6. Sidorenko G.I., Togo I., Mikhalev M.A., Izmailov R.A., Boronin V.N., 2018. Modeling of filtration flows under hydraulic structures. Construction of Unique Buildings and Structures, No. 12(75), pp. 68–75, https://doi.org/10.18720/CUBS.75.3. (in Russian)
7. Fadeev A.B., 1987. Finite element method in geomechanics. Nedra, Moscow. (in Russian)
8. Shestakov V.M., 1954. Calculation of depression curves in soil dams and dikes at lowering a water reservoir horizon. Power Technology and Engineering, No. 4, pp. 32–36. (in Russian)
9. Alonso E.E., Pinyol N.M., 2016. Numerical analysis of rapid drawdown: applications in real cases. Water Science and Engineering,
Vol. 9, Issue 3, pp. 175–182, https://doi.org/10.1016/j.wse.2016.11.003.
10. Bear J., 1988. Dynamics of fluids in porous media. American Elsevier Publishing Company, New York, NY, USA.
11. Bear J., 1992. Modeling groundwater flow and pollution. Reidel Publishing Company, Dordrecht, The Netherlands.
12. Berilgen M.M., 2007. Investigation of stability of slopes under drawdown conditions. Computers and Geotechnics, Vol. 34, Issue 2,
pp. 81–91, https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2006.10.004.
13. Cedergren H.R., 1977. Seepage, drainage, and flow nets. John Wiley and Sons, Chichester, UK.
14. Duncan J.M., Wright S.G., 2005. Soil strength and slope stability. John Wiley and Sons, Hoboken, NJ, USA.
15. Farthing M., Lozovskiy A., Christopher E., 2016. Projection-based model reduction for finite element approximation of shallow water flows.
ECCOMAS Congress 2016, Proceedings of the 7th European Congress on computational methods in applied sciences and engineering, Crete Island, Greece, 2016, рр. 650–669, https://doi.org/10.7712/100016.1844.5981.
16. Kosugi K., 1999. General model for unsaturated hydraulic conductivity for soil with lognormal pore-size distribution. Soil Science Society of America Journal, Vol. 63, Issue 2, рр. 270–277.
17. Lozovskiy A., Olshanskii M., Vassilevski Y., 2022. A finite element scheme for the numerical solution of the Navier-Stokes/Biot coupled problem. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, Vol. 37, Issue 3, рр. 159–174, https://doi.org/10.1515/rnam-2022-0014.
18. Mangushev R., Bashmakov I., Paskacheva, D., Kvashuk A., 2023. Mathematical modeling of undrained behavior of soils. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, Vol. 19, No. 1, pр. 97–111.
19. Reddi L.N., 2003. Seepage in soils: principles and applications. John Wiley and Sons, Hoboken, NJ, USA.
20. Reinius E., 1948. On the stability of the upstream slope of earth dams. Publishing house of the Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden.
21. Stark T.D., Jafari N.H., Zhindon J.S.L., Baghdady A., 2017. Unsaturated and transient seepage analysis of San Luis Dam. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 143, Issue 2, ID 04016093, https://doi.org/10.1061/(asce)gt.1943-5606.0001602.
22. Vandenberge D.R., 2014. Total stress rapid drawdown analysis of the pilarcitos dam failure using the finite element method. Frontiers of Structural and Civil Engineering, Vol. 8, Issue 2, pp. 115–123, https://doi.org/10.1007/s11709-014-0249-7.
23. Van Genuchten M.Th., 1980. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Science Society of America Journal, Vol. 44, Issue 5, рp. 892–898, https://doi.org/10.2136/sssaj1980.03615995004400050002x.
24. Zomorodian A., Abodollahzadeh S.M., 2010. Effect of horizontal drains on upstream slope stability during rapid drawdown condition. Journal of Civil and Environmental Engineering, Vol. 4, Issue 4, pp. 85–90.

VIACHESLAV M. POLUNIN*
Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering; Saint Petersburg, Russia; n1ce2u@yandex.ru
Address: Bld. 4, 2nd Krasnoarmeyskaya St., 190005, Saint Petersburg, Russia
Scientific Research Institute of Building Physics, Russian Academy of Architecture and Construction; Moscow, Russia
Address: Bld. 21, Lokomotivny Dr., 127238, Moscow, Russia
IVAN P. DIAKONOV
Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering; Saint Petersburg, Russia; idjkanv@yandex.ru
Scientific Research Institute of Building Physics, Russian Academy of Architecture and Construction; Moscow, Russia
IVAN B. BASHMAKOV
Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering; Saint Petersburg, Russia; 179bib@gmail.com
Scientific Research Institute of Building Physics, Russian Academy of Architecture and Construction; Moscow, Russia
DMITRIY A. BOLOTOV
Saint Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering; Saint Petersburg, Russia; dmitbolo@rambler.ru

Статьи из журнала

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ ГРУНТОВЫХ ВОД МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

“Геотехника”, Том ХV, № 4/2023

Авторы: Полунин В.М., Дьяконов И.П., Башмаков И.Б., Болотов Д.А.

ОПЫТ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НОВОГО ТЕРМИНАЛА АЭРОПОРТА НА ПЛИТНОМ ФУНДАМЕНТЕ В СЛОЖНЫХ ГЕОКРИОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

“Геотехника”, Том ХV, № 4/2023

Авторы: Парaмонов М.В., Кораблев Д.С.

В связи с развитием авиационного транспортного сообщения в г. Магадан начато строительство нового терминала аэровокзального комплекса. Участок строительства здания аэропорта располагается на территории, сложенной многолетнемерзлыми грунтами. Производство строительных работ, а ...

КОНСТРУКТИВНЫЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ УСТРОЙСТВА ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ НА СЛАБЫХ ГРУНТАХ В УСЛОВИЯХ ПЛОТНОЙ ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ

“Геотехника”, Том ХV, № 4/2023

Автор: Осокин А.И.

Настоящая статья рассматривает геотехнические аспекты обеспечения безопасного строительства подземных сооружений и выполнения экскавационных работ на основе опыта автора в центральной части г. Санкт-Петербурга. Рассматриваются основные типы ограждения котлованов и их ...

ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА В УСЛОВИЯХ ПЛОТНОЙ ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ ИСТОРИЧЕСКОГО ЦЕНТРА г. САНКТ-ПЕТЕРБУРГА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОНИТОРИНГА (НА ПРИМЕРЕ ШУВАЛОВСКОГО ДВОРЦА)

“Геотехника”, Том ХV, № 4/2023

Авторы: Мангушев Р.А., Дьяконов И.П., Осокин А.И., Калач Ф.Н., Башмаков И.Б.

В статье проанализированы мероприятия по обеспечению безопасности строительства в условиях плотной городской исторической застройки на слабых грунтах. Для реализации проекта устройства подземной части реставрируемого флигеля с приспособлением к современному использованию ...

ОПЫТ ГЕОТЕХНИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА НА ОБЪЕКТАХ ПОДЗЕМНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА В СЛАБЫХ ГРУНТАХ: ОСОБЕННОСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РИСКА

“Геотехника”, Том ХV, № 4/2023

Авторы: Осокин А.И., Татаринов С.В., Серебрякова А.Б., Левинтов Г.В., Денисова О.О.

Развитие исторической части г. Санкт-Петербурга невозможно представить без освоения подземного пространства. Ограничения по высоте, зонам застройки в центральных районах города регулируют и обеспечивают его архитектурно-природный ландшафт, сохраняют целостность исторического восприятия. ...