В практике геодезического мониторинга деформаций зданий и сооружений одной из центральных задач является оценка и прогноз средней осадки фундаментов зданий и сооружений. В соответствии с ГОСТ 24846 [3], СП 22.13330.2016 [13], СП 126.13330.2017 [12], СО 153-34.21.322-2003 [10] и технической литературы [9, 9], средняя осадка грунтов основания фундамента является обязательным параметром, контролируемым геодезическими методами как на этапе строительства, так и в процессе эксплуатации.

 

Вместе с тем, как показывает производственный опыт, расчет подобных оценок осложнен целым спектром как систематических ошибок, так и методических особенностей.

 

В действующей нормативной литературе формул для расчета средней осадки нет, а сам термин «средняя осадка» дан в виде качественной характеристики [3, 10, 11, 12, 13].

 

В технической литературе [9, 9] среднюю осадку фундаментов определяют как средневзвешенное значение вертикальных смещений деформационных марок, с учетом того, что вертикальное смещение ( ) i-ой деформационной марки принимается абсолютной осадкой ( ) фундамента в точке с координатами ( ).

 

В соответствии пп. 3.79 [9] и пп VIII.6.1 [9] средняя осадка (для столбчатых и ленточных фундаментов) может быть определена по формуле:

 

 

 

 

где   S₁, S₂,…,S_n – осадка марок № 1, 2, …, n;  F₁, F₂,…,F_n – площадь подошвы фундаментов, отнесенных к соответствующим маркам.

 

Здесь же [9] отмечается, что в отдельных случаях среднюю осадку здания или сооружения (для монолитных фундаментных плит) подсчитывают как среднее арифметическое из суммы абсолютных осадок всех марок по формуле:

 

 

 

 

где [S] – сумма осадок всех марок на сооружении; n – число марок.

Формула (1) эквивалентна формуле (2), т. к. для монолитной плиты F₁=F₂=….=F_n

при i=1…n

 

 

 

где [S] – Гауссова сумма вертикальных смещений, мм.

 

Однако такой способ возможен лишь в том случае, когда деформационные знаки расположены таким образом, что диагонали противоположных по расположению знаков пересекаются в геометрическом центре сооружения (рисунок 1).

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 – а) Фундаменты здания на котором деформационные знаки расположены таким образом, что диагонали противоположных по расположению знаков пересекаются в геометрическом центре сооружения и б) ортографическая проекция проекции вертикальных смещений

 

 

 

Пусть фундамент вместе с равномерной осадкой испытывает и крен, например, в сторону марок 1, 2 и 3. Тогда, вычисляя среднее из всех значений, пары противоположных смещений будут компенсированы, и средняя осадка будет определена относительно геометрического центра фундамента. В примере, на рисунке 1 средняя осадка будет составлять -15,2 мм. Вычисления к приведенному примеру показаны в таблице 1.

 

Номер марки	Координаты, м		Вертикальные смещения, мм
	X	Y
1	775,0	1116,0	-20	-20
2	786,6	1116,1	-20	-20
3	800,5	1115,8	-19	-19
4	800,6	1106,1	-15	-15
5	800,6	1089,2	-12
6	789,0	1089,2	-11
7	775,0	1089,4	-11
8	775,0	1099,3	-14	-14
Средняя осадка, мм			-15,2	-17,6

 

Представим себе, что наблюдения за марками начаты не одновременно и марки 5, 6, 7 начали наблюдаться на 5 лет позднее. Тогда средняя осадка сооружения будет явно завышена. В примере осадка будет составлять -17,6 мм (таблица 1).

 

Если бы такой случай был бы разовым, то при длинном ряде наблюдений он был не очень заметен и нивелировался бы при анализе динамики соседними измерениями. Однако в практическом производстве наблюдения начинают при первой возможности и зачастую осадочные знаки устанавливают поэтапно. Поэтому вопрос об истинных значениях средней осадки сооружения носит актуальный характер.

 

Расчет средней осадки для монолитных фундаментных плит по формуле (2) справедлив для тех случаев, когда фундаментная плита испытывает равномерные вертикальные смещения по всей плоскости.

 

При проявлении крена и прогибов фундаментной плиты на размещение сети деформационных марок накладываются следующие условия:

– условие симметрии сети деформационных марок относительно формы и размеров фундаментной плиты;

– условие сохранности знаков и их координат на весь период наблюдений.

 

При изменении числа точек и их координат изменяется и их среднее арифметическое, в том числе и среднее арифметическое вертикальных смещений деформационных марок (средняя осадка).

 

Использование формулы (2) без учета этих требований делает ряд натурных измерений средней осадки несопоставимым (невыполнение требований пп. 3.12.2.2 НП-006-16 [6], пп.3.6, 3.7, прил.7 НП-064-17 [7], ПиНАЭ 5.10-87) за счет искажения тренда средней осадки.

 

Искажение тренда осадки может быть охарактеризовано изменением средних координат средней осадки относительно деформационной сети (рисунок 2).

 

Рисунок 2 – Схема изолиний суммарных вертикальных смещений.

 

На схеме зелеными символами показаны изменения положения геометрического центра деформационной сети в разные годы, полученное при изменениях количества марок за счет их перезакладки и недоступности для измерений. Красным символом показано положение геометрического центра фундаментной плиты, определенное относительно координат углов фундаментной плиты.

 

Учитывая это была поставлена задача компенсации ошибок средней осадки фундаментной плиты за счет изменения количества деформационных марок и искажения симметрии осадочных марок относительно фундаментной плиты.

 

Для компенсации ошибок средней осадки фундаментной плиты за счет изменения количества деформационных марок и искажения симметрии осадочных марок относительно фундаментной плиты необходимо использовать вертикальное смещение фиксированной точки относительно формы и размеров фундаментной плиты.

 

В качестве такой точки предлагается использовать геометрический центр фундаментной плиты. Вертикальное смещение в геометрическом центре фундаментной плиты предлагается определять при помощи интерполяции изолиний вертикальных смещений (изолиний равных осадок).

 

В математике и физике геометрический центр двумерной области есть среднее арифметическое положений всех точек фигуры [16, 17, 14, 4]. Определение распространяется на любой объект в n-мерном пространстве т.к. геометрический центр является средним положением всех точек фигуры по всем координатным направлениям [5, 16]. В свою очередь, геометрический центр дискретного множества точек евклидова пространства (выборки) – это точка, в которой минимизируется сумма расстояний до точек множества [17].

 

Геометрический центр фундамента – это точка, равноудаленная от углов фундамента при прямоугольной конфигурации.

 

Средняя осадка, определенная относительно геометрического центра фундаментной плиты:

– не подвержена ошибкам искажения симметрии сети осадочных марок, т.к. определяется при помощи интерполяции по изолиниям равной осадки имеющейся геодезической сети.

– имеет стабильную дисперсию относительно тренда, т.к. не зависит от числа марок и их местоположения.

 

Методы определения геометрического центра плоских фигур описаны в соответствующих разделах курса аналитической геометрии [14]. Исходными данными для определения являются плоские координаты углов фундаментной плиты.

 

Интерполяция горизонталей (изолиний равной осадки) является стандартной процедурой, описанной в курсах «Геодезия» и «Прикладная геодезия». Методы интерполяции описаны в литературе [4, 2, 1]. Предполагается использование линейной интерполяции [4] и интерполяции методом «кригинг» [2, 1], использованные в сертифицированных пакетах прикладных программ «Кредо-диалог», GS «Surfer» и геодезических приложениях к AutoCad.

 

Пример оценки средней осадки приведен ниже. Для примера использованы данные полученные по 18 деформационным маркам фундаментной плиты по циклам повторных измерений начиная с 1982 года – с момента завершения заливки фундаментной плиты и установки на ней геодезических знаков и по настоящее время.

 

В таблице дана сравнительная ведомость средней осадки, полученной путем использования среднего арифметического по формуле (2)

 

Таблица 2 – Сравнительная ведомость средней осадки фундаментной плиты

Дата наблю- дения	Средняя осадка, мм			Недоступ- ности марок	Дата наблюдения	Средняя осадка, мм			Недоступ- ности марок
	по фор- муле (2)	по поверх- ности	Разность, мм			по фор- муле (2)	по поверх- ности	Разность, мм
2000,1	-497	-489	-8	9, 15, 16	2007,7	-499	-497	-2	–
2000,6	-501	-490	-10	9, 15, 17	2007,8	-499	-497	-2	–
2001,3	-499	-490	-9	9, 15, 18	2008,2	-498	-497	-2	–
2001,6	-500	-493	-7	9, 15, 19	2008,6	-500	-498	-2	–
2002,0	-501	-492	-10	9, 15, 20	2009,2	-501	-499	-2	–
2002,3	-503	-492	-11	9, 15, 21	2009,8	-501	-500	-2	–
2002,6	-502	-493	-9	9, 15, 22	2010,2	-501	-500	-2	–
2002,9	-502	-495	-7	9, 15, 23	2010,7	-503	-501	-2	–
2003,3	-503	-494	-9	9, 15, 24	2011,0	-503	-502	-2	–
2003,7	-503	-494	-9	9, 15, 25	2011,2	-503	-501	-2	–
2004,4	-503	-495	-7	9, 15, 26	2012,5	-492	-500	8	6, 7, 8, 9
2004,7	-504	-495	-9	9, 15, 27	2013,6	-505	-503	-2	–
2005,5	-496	-494	-2	–	2014,1	-504	-502	-2	–
2005,6	-497	-495	-2	–	2015,5	-507	-505	-2	–
2006,3	-499	-497	-2	–	2016,5	-507	-505	-2	–
2006,6	-499	-497	-2	–	2017,1	-507	-505	-2	–
2006,6	-500	-498	-2	–	2017,4	-507	-506	-2	–
2007,2	-498	-497	-2	–	2017,5	-506	-504	-2	–

 

Ниже приведен график протекания средней осадки, определенной по геометрическому центру деформационной сети и геометрическому центру фундаментной плиты (рисунок 3).

 

Рисунок 3. Графики средней осадки, определенные по формуле 2 (синий) и по геометрическому центру фундаментной плиты (красный)

 

На рисунке 2, а показаны цветом зоны, в пределах которых были недоступны для наблюдений часть деформационных марок. На графиках протекания осадки они выделяются уклонениями от общей линии тренда с уравнением Н (t)= -0,8658 t + 1240,9 и коэффициентом достоверности (накрытия тренда) R² = 0,9636.

 

В зонах, где были доступны для наблюдения все марки, полученные значения средних осадок отличаются на величину 2,0 мм. Это связано с тем, что северная часть фундаментной плиты не имеет марок.

 

Это подтверждается графиком изолиний поверхности вертикальных смещений, построенным по данным таблицы 1 (рисунок 4).

 

Рисунок 4 – График изолиний поверхности вертикальных смещений фундаментной плиты в 161 цикле измерений на июнь 2017 года.

 

Остается вопрос о нахождении геометрического центра сооружения. Он решается достаточно просто, т.к. в основном промышленные и гражданские  сооружения легко вписываются в прямоугольные фигуры. Так, например, рассмотрим несколько случаев, показанных на рисунке 2: здание прямоугольной (квадратной) формы (а), здание Г-образной (б) и S-образной (в) формы (рисунок 5).

 

Рисунок 5 – Здание прямоугольной (квадратной) формы (а), здание Г-образной (б) и S-образной (в) формы

 

Как видно в любом случае нахождение геометрического центра является не сложной геометрической задачей и связано с использованием уравнения.

 

 

Приведем небольшой пример из реальных данных, полученных на одном из наблюдаемых объектов. Чтобы было легче ориентироваться в приведенном примере, ниже дана схема размещения осадочных марок (рисунок 6).

 

Рисунок 6 – Схема размещения осадочных марок

 

Сразу отметим, что на схеме деформационные марки размещены неравномерно. Геодезические наблюдения начаты с апреля 1991 года. Марки 38, 39, 40, 41 были включены в наблюдения в декабре 1996 года.

 

На рисунке ниже дан графики средней осадки наблюдаемого фундамента общепринятым способом (как простое среднее) и с использованием геометрического центра.

 

Рисунок 7 – График вертикальных смещений фундаментов

 

Как видно из графика включение в расчет дозаложенных марок может существенно изменить оценку средней осадки. В приведенном примере уклонение составляет до 15 мм. Это может существенно осложнить качественный анализ приведенной кривой.

 

Так с одной стороны следуя синему графику (простое среднее) напрашивается вывод о подъеме фундамента, например, за счет набухания или замачивания глинистых грунтов, и  с другой стороны – следуя красному графику, идет стабильное затухание осадочного процесса. Исходя из этого примера «вырисовывается» необходимость проверки существующих данных о динамике средней осадки на предмет соответствия простой средней осадки и осадки, определенной по координатам геометрического центра

 

Поэтому использование постоянного геометрического центра (для этого случая) для оценок средней осадки является необходимым, т.к. расчет с использованием среднего арифметического вертикальных смещений является частным случаем, предложенного способа.

 

Использование среднего арифметического для расчета средней осадки может быть использовано только в тех случаях, когда местоположение осадочных марок учитывает конфигурацию и размеры фундаментной плиты и полную сохранность наблюдательной сети геодезических знаков, что в условиях строительства бывает недостижимо.

 

Акцент на геометрический центр при расчете осадки только уточняет результаты геодезических измерений. Поэтому, в качестве точки, для которой определяется средняя осадка принимается центр жесткости подошвы фундаментной плиты. В частном случае, для квадратных и прямоугольных фундаментов точка может располагаться в геометрическом центре фундаментной плиты.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Байков В., Бакиров Н., Яковлев А. Математическая геология. Том I. Ижевск: «Институт компьютерных исследований», 2012.
2. Геостатистика: теория и практика / В. В. Демьянов, Е. А. Савельева ; под ред. Р. В. Арутюняна; Ин-т проблем безопасного развития атомной энергетики РАН. — М. : Наука, 2010.
3. ГОСТ 24846-2012 Грунты. Методы измерения деформаций оснований зданий и сооружений
4. Й. Берг, Й. Лёфстрём. Интерполяционные пространства. Введение. — М.: Мир, 1980.
5. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988.
6. НП-006-16 Требования к содержанию отчета по обоснованию безопасности блока атомной станции с реактором типа ВВЭР”
7. НП-064-17 Учет внешних воздействий природного и техногенного происхождения на объекты использования атомной энергии
8. ПиНАЭ-5.10-87 Основания реакторных отделений атомных станций
9. Руководство по наблюдениям за деформациями оснований и фундаментов зданий и сооружений. НИИОСПС им. Н.М. Герсеванова ГОССТРОЯ СССР. – М., Стройиздат-  1975
10. СО 153-34.21.322-2003. Методические указания по организации и проведению наблюдений за осадкой фундаментов и деформациями зданий и сооружений строящихся и эксплуатируемых тепловых электростанций.
11. СП 11-104-97 Инженерно-геодезические изыскания для строительства
12. СП 126.13330.2017 Геодезические работы в строительстве
13. СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений»
14. Справочник по высшей математике. / Выгодский М.Я. М:, Астрель, 2006.
15. Справочное руководство по инженерно-геодезическим работам / Большаков В.Д., Левчук Г.П., Новак В.Е и др.- М.: Недра, 1980.
16. Тарг С. М. Центр инерции (центр масс) // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1999.
17. Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. – М.: Академия, 2001.